考研数学此题用极坐标计算积分时，为什么角度是0～π/2？

其他回答

• K同学
  考研数学：极坐标计算重积分如何交换积分次序
  • 薛老师

    在重积分的计算中，利用极坐标计算是一种重要的方法，它不仅是二重积分计算的基本方法之一，也是三重积分和曲线曲面积分计算的一种辅助工具，但在利用极坐标计算二重积分中常会遇到两个难点，一个是积分区域或积分限的确定，

    另一个是交换极坐标的积分次序，为了帮助同学们克服它们，下面考研数学的蔡老师对其中的交换极坐标的积分次序这个问题进行一些分析总结，供考研复习和学习高等数学的同学们参考。
    

• 陈同学
  重积分计算时直角坐标转换极坐标的时候极点选择在哪里
  • 陆老师
    极点是原来直角坐标的原点
    
    一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在，转换后计算方便
    题目中会给一个xy的限定范围，一般是个圆
    将x=ρcosθ y=ρsinθ 代进去可以得到一个关于ρ的等式，就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0
    
    过原点作该圆的切线，切线与x轴夹角为θ范围
    
    如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ
    此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π
• 小同学
  二重积分计算，由极坐标转换为直角坐标，请看图
  • 严老师
    几何比较用极坐标画图应关系
    用代数做注意极坐标变换边界映边界映射
    需要考虑边界应关系
    theta=0应y=0(y=rsin(theta))即x轴半部
    theta=pi/4应y=x即cos(theta)=sin(theta)
    r=0原点rcos(theta)=1x=rcos(theta)=1
    四条线y=0y=x原点及x=1画看题目图像