考研数学例题2.15红线标记处，为什么不是X

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• 楼同学
  在计算(x+y)(x-2y)-my(nx-y)(m.n均为常数)的值时。
  • A老师
    (x+y)(x-2y)-my(nx-y)
    =x^2-xy-2y^2-mnxy+my^2
    =x^2-(1+mn)xy-(2-m)y^2
    
    代数式的值与y无关
    1+mn=0
    2-m=0
    m=2
    n=-0.5
    x=+-5
• 热同学
  己知直线l经过点(13)且被两平行直线x+2y+4=0x+2y-1=0截得的线段长为√10求直线l的方程
  • 老师
    两平行直线x+2y+4=0x+2y-1=0间的距离为√5，直线l被两平行直线x+2y+4=0x+2y-1=0截得的线段长为√10，所以直线l与平行线间的夹角为45度。
    设直线y-3=k(x-1)即y=kx-k+3则可利用两直线的夹角公式算出k(有两个值)，代入即可得直线方程。
• 茜同学
  光线沿着直线x-2y+5=0射入，遇到直线3x-2y+7=0反射，求反射光线所在的直线方程？
  • 师老师
    l1x-2y+5=0可变化为：来y=x/2 +5/2
    l23x-2y+7=0可变化为：y=3x/2 +7/2
    设反射光源线的直线方程为l：y=kx+b
    由于入射角等于反射角，再利用夹角公式可得：
    （1/2 -3/2）/〔1+（1/2）（3/2）〕=（3/2 –k）/〔1+（3k/2）〕
    解出k=29/2，
    而l，l1，l2是有共同交点的，所以有：
    29x/2 +b= x/2 +5/2 ...（1）
    29x/2 +b= 3x/2 +7/2 ...（2）
    联立（1）（2）两式，消去x，解得：b=33/2
    所以l：y=29x/2 +33/2
    即l： 29x-2y+33=0
    
    这个题得关键还是利用入射角等于反射角，再利用夹角公式来做突破口。所以要解好直线方程的题目，一定要掌握好直线方程的性质和定理。希望这点思路于你有所启发，另外可能解题时有些仓促，你不妨在草稿上再演算一遍，也许益处会更多些。