考研数学中，增光矩阵的秩为什么小于等于m？

其他回答

• 苒同学
  为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组
  • 秦老师
    虽然范德蒙矩阵a的行列式可以求出来，并且发现只要x_i互不相同，它的行列式就不是0，但是它的条件数实际上是非常大的。条件数的定义是
    cond(a) = ||a||||a^{-1}||
    其中范数||||为某种矩阵范数。即使一个矩阵可逆，但如果条件数很大对应的方程组就是病态的。所谓”病态“可以理解为方程组对右端项误差的敏感程度，比如 ax = b，如果b变化一点，对应的x变化非常大，就说这个方程组是病态的。著名的hilbert矩阵也是条件数很大的矩阵。
    
    从另一个方面看，假设我们知道一个n-1次多项式 f(x) = \sum a_i x^i
    
    在x_i (i=1...n)点的函数值f_i，那么求解这个多项式的系数a_i对应的矩阵就是范得蒙矩阵。数值分析中发现这个问题n大于8时就非常不稳定了，可以从另一个方面解释这个问题。
• 毛同学
  如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵，这个矩阵是什么矩阵？
  • 徐老师
    正交矩阵。当然，仅仅是指方阵而言。
    
    正交矩阵的特点：行列式的绝对值是1，行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基，作为线性变换不改变长度和内积，等等。
• 马同学
  马氏距离公式中的协方差矩阵为什么要用逆矩阵
  • 王老师
    协方差矩阵都是正定的所以一定有逆吧~用逆矩阵的原因是相当于除去scale对距离的影响想想一维的情况就应该能理解了~比如说同样距离都是3但是对于方差大的数据这个距离就算小了所以要用距离再除以方差高维情况就是协方差阵的逆了~