考研数学一此题，这个矩阵的特征值怎么算？

其他回答

• 巫同学
  如何用计算器求矩阵特征值用的是一般的科学计算器
  • 冯老师
    一般来说这些功能还是不太够用.
    求矩阵的a特征值 关键还是要求特征多项式det(λe-a) 再解代数方程.
    但是计算器大概没有计算带变量的矩阵的行列式的功能 所以没办法直接进行.
    不过由于特征多项式的系数可以用矩阵的一些运算表示 所以阶数较小时还有办法.
    
    查了一下 该计算器只能处理4阶以下的矩阵 所以这里也只写4阶以下的结果.
    如果a是1阶矩阵 易见特征值就是a本身.
    如果a是2阶矩阵 特征多项式可以写为λ²-tr(a)λ+det(a).
    如果a是3阶矩阵 特征多项式可以写为λ³-tr(a)λ²+tr(a)λ-det(a).
    如果a是4阶矩阵 特征多项式可以写为λ⁴-tr(a)λ³+cλ²-tr(a)λ+det(a) 其中c = (tr(a)²-tr(a²))/2.
    只需使用矩阵运算求出各系数 再求相应特征多项式的根即可.
• 毛同学
  如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵，这个矩阵是什么矩阵？
  • 吴老师
    正交矩阵。当然，仅仅是指方阵而言。
    
    正交矩阵的特点：行列式的绝对值是1，行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基，作为线性变换不改变长度和内积，等等。
• 汤同学
  求矩阵最大特征根计算，权重，谢谢
  • 王老师

    1/3+2/3=1 1/4+2/4+3/4=2/4+1=1/2+1 1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=1+1 1/6+2/6+3/6+4/6+5/6=(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6=1+1+1/2 应该能看出规律了吧 那么7为分母的结果为1+1+1 8为分母的结果为1+1+1+1/2 9的为1+1+1+1 10的为1+1+1+1+1/2 所以原式=1/2+2/2+3/2+……+59/2 =(1+2+……+59)/2 =5960/2/2 =885