考研数学二6.11题y=kx+b中的b是怎么求的?

6.11题y=kx+b的b怎么求的,辛苦老师写下详细步骤,谢谢

入同学
2021-09-27 08:43:29
阅读量 348
  • 老师 高顿财经研究院老师
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    2021-09-28 08:19:50
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其他回答

  • 张同学
    设直线l的方程为y=kx+b(其中k的值与b无关),圆m的方程为x²+y²-2x
    • 刘老师
      (1)圆的标准方程为:(x²-1)+y²=5.,
      圆心(1,0),在x轴上,半径r=√5,与y轴的两个交点为(0,2)、(0,—2)
      直线y=kx+b(其中k的值与b无关)与y轴的交点为(0,b)
      因为不论k取何值,直线l与圆m总有两个不同的交点
      所以直线与y轴的交点在圆与y轴交点之间,即—2<b<2

      (2)b=1时,直线l的方程为y=kx+1,过定点(0,1)
      因为点(0,1)在圆内,所以直线与圆必有两相交点a、b
      ①当丨ab丨取最小值时,弦ab与过圆心(1,0)和点(0,1)的直径垂直,即弦心距离最大,
      弦心距为圆心(1,0)与点(0,1)的距离,利用两点间距离公式(或勾股定理)
      可得弦心距d=√2,所以弦ab长为2√(r²-d²)=2√3
      ②当丨ab丨取最大值时,弦ab过圆心(1,0),即弦ab为直径,长为2r=2√5

      综上,丨ab丨的最大值为2√5,最小值为2√3
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