考研数学里，被积函数与被积区域的关系是什么？

其他回答

• 月同学
  计算一题二重积分(被积函数带绝对值)
  • 袁老师
    d为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域，即x^2+y^2<=a^2
    x=rcosθy=rsinθ r的范围为[0a]θ的范围为[02pi]
    这时有：dxdy=rdrdθ，所以
    ∫∫|xy|dxdy
    =∫∫|rcosθrsinθ|rdrdθ
    =∫∫[|sin2θ|/2]r^3drdθ
    =∫r^3dr∫[|sin2θ|/2]dθ
    =1/4[∫r^3dr∫|sin2θ|d2θ]
    =1/4[∫r^3dr∫|sin2θ|d2θ] (积分范围不好打)
    接下来就是确定|sin2θ|的符号了，把它分成四个部分分别积分，[0pi/2]和[pi3pi/2]
    |sin2θ|=sin2θ，，[pi/2，pi]和[3pi/22pi]，|sin2θ|=-sin2θ
    剩下的就是计算了。
    
    分多少个区间，是根据|sin2θ|的取值正负情况和定义域来确定的，因为带有绝对值的函数不好积分，所以我们必须去掉绝对值，取绝对值又要考虑它的正负，看|sin2θ|，定义域是[02pi]
    我们必须把它在[02pi] 上的正负情况都考虑到，因为他是个典型的sin函数，所以要分成那几个区间了……
    
    如果还有不懂的，在告诉我吧。
    
    这个没有公式！看具体情况。
    好，我先讨论下|sinθ|，假设θ的范围为[02pi]那么根据sin函数性质，在[0pi]上，|sinθ|就等于sinθ（因为此时sinθ大于0），在[pi，2pi]上，|sinθ|就等于-sinθ。|sinθ|的积分求不出来，但是sinθ和-sinθ的积分好求啊。
    对于直角坐标化成极坐标：
    x=rcosθy=rsinθ r的范围[0a]和θ的范围为[02pi]这是固定的，就相当于定义域一样，你必须把[02pi]范围中|sin2θ|的正负情况讨论完，结合sin函数的性质，所以这题注定要分4个部分积分。
• 施同学
  计算两个函数乘积的定积分时，如果把一个被积函数移到积分号的外面，接下来该怎么计算？
  • 颜老师
    如果两个函数都跟积分变量有关的话，你根本就不能移除来。
    如果某个函数跟积分变量无关的话，你移出来以后，对另一个积分就完了，没有什么特殊步骤了。