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为什么利率上升,期权时间价值减少?
郭同学同学你好,期权价值关乎执行价格K,标的资产买入价格S,期限T
假设在t=0时买入一份看涨期权,付出期权费x
在T时按K价格卖出标的资产,期权持有人获益为K-S
那么付出成本x,从t=0到T的收益是K-S,折算到当前值为(K-S)/(1+r)^T

1)因为期权也可以买卖交易,期权价值包括时间价值和内在价值。
内在价值是(K-S)/(1+r)^T,时间价值是期权价格超出内在价值的部分。
平权期权费计算是x=(K-S)/(1+r)^T,期权价格超过x的部分就是时间价值
2)期权价格存在波动,也就是不确定性。
期权博取的是T这个时间内,去达到某个价格的可能性,而随着行权日的到来,这样的机会就会越来越小,期权的时间价值就在不断的流失、衰退。


两个问题。
1.按照老师的回答,原题答案是否错了,请给出正确答案。
具体参考下图,这个讲解更权威:利率上升期权价值上升的关系并不绝对。

2.为什么看看涨期权的时间价值可以这么表示?按照看涨看跌期权等价公式,不应该还得加上一个看跌期权的价格也就是如下表示
通常时间价值不能直接计算,是期权的市场价格减去内在价格。内在价值的计算如第一次问答所示。
如上供参考

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教师回复: 可以按照这个来理解因为AB=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。
教师回复: 是这么理解的:正项级数收敛就意味着它们加起来是等于一个常数的,而偶(奇)数项只是正项级数的一部分,那么它们加起来肯定也是一个常数,所以是收敛的。严格的证明需要按照正项级数收敛的定义,用单调有界定理来证明。
教师回复: 这里应该套用的是ln1+x的公式,因为x趋于0的,然后可以把-x带入
教师回复: 这是个感叹句,使用了倒装,顺过来说是 a day makes a difference. 某一天产生了重要的作用/ 某一天发生了一个变化。 用感叹语气,则是 某一天产生了多么大变化啊!(某一天和平时非常不一样);翻译则调整表达为: 多么与众不同的一天啊! 多么特别的一天啊!
教师回复: x趋于0,cosx的极限是1,所以ln(cosx)=ln(1-1+cosx),等价无穷小为-1+cosx,也就是等价无穷小为-1/2 x^2