考研数学中，这题为什么正交矩阵IAI等于正负1？

其他回答

• 大同学
  考研数学里面弹性正负问题
  • 丁老师
    哈哈，只有价格的需求弹性才是负值的，所以在计算的过程才需要加负号而一般其他弹性的计算是不要加负号的，例如收入弹性和供给弹性都是直接用两个变量的变动率的比值，不需要在前面加负号。实际上这是因为需求和价格成反方向变动，才会出现弹性计算会出现负值决定的，而供给、收入都是和价格成同方向变动，所以弹性计算才不需要人为加负号。
• 苒同学
  为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组
  • 赵老师
    虽然范德蒙矩阵a的行列式可以求出来，并且发现只要x_i互不相同，它的行列式就不是0，但是它的条件数实际上是非常大的。条件数的定义是
    cond(a) = ||a||||a^{-1}||
    其中范数||||为某种矩阵范数。即使一个矩阵可逆，但如果条件数很大对应的方程组就是病态的。所谓”病态“可以理解为方程组对右端项误差的敏感程度，比如 ax = b，如果b变化一点，对应的x变化非常大，就说这个方程组是病态的。著名的hilbert矩阵也是条件数很大的矩阵。
    
    从另一个方面看，假设我们知道一个n-1次多项式 f(x) = \sum a_i x^i
    
    在x_i (i=1...n)点的函数值f_i，那么求解这个多项式的系数a_i对应的矩阵就是范得蒙矩阵。数值分析中发现这个问题n大于8时就非常不稳定了，可以从另一个方面解释这个问题。