能否计算一下考研数学二此题，0＜Z＜1时的这个积分？

其他回答

• 徐同学
  计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy其中积分面为z=1/2(x^2+y^2）介于z=0，和z=2之间部分下侧
  • 孙老师
    本题最简单的方法是高斯公式 补σ1：z=2，x²+y²≤4，上侧 则两曲面加起来为封闭曲面，由gauss公式 ∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy=∫∫∫ (1-1)dxdydz=0 因此原积分与σ1上的积分互为相反数 原式=-∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy 积分曲面为σ1：z=2，x²+y²≤4上侧 =-∫∫ -2 dxdy =2∫∫ 1 dxdy 被积函数为1，积分结果为区域面积：π2² =8π
• 鱼同学
  复变函数计算积分∮1/(z-iǘ)(z+1)dz其中c为|z|=2
  • 张老师
    题用柯西积公式啊用柯西积公式需要能积函数化定形式本题用柯西积公式本质相同留数定理计算积函数要z=i/2z=-1两级极点并且都积圆周|z|=2内部故需求留数res[f(z)i/2]=1/(i/2+1)res[f(z)-1]=1/(-1-i/2)根据留数定理该积=2πi{res[f(z)i/2]+res[f(z)-1]}=0
• 杜同学
  计算积分∮e^z/z(z-1)^2dzc|z|＝2
  • 陈老师
    应用复变函数柯西高阶导数，此处（z-1）²对应的n+1=2，所以n=2
    
    因为奇点1在|z|=2内，f（z）=e^z/z，f（z）一阶导数为f‘（z）=
    （e^zz-e^z）/z²
    所以i=f‘（1）2πi=0？
    我这里有另一道类似的题，只是为e^2z/(z-1)²
    如果为f（z）=e^（2z）的话，因为我这里的参考题分母位置没有z只有(z-1)^2
    所以我给出另一个答案
    i=f‘（1）2πi=2e۶πi=4e²πi