“普通年金现值的系数与投资回报系数互为导数的关系”这个导数关系是什么？

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• 大同学
  年金终值系数与偿债基金系数互为倒数,年金现值系数与资本回收系数互为倒数,但年金终值系数与年金现值系数不是互为倒数的关系 老师帮解析这句话我用公式表达这一句话
  • A老师
    这个公式推导过程比较复杂，这里建议学员强记住，因为年金终值与年金现值的公式都比较复杂，并不是互为倒数关系 ，年金终值是F/A,年金现值是P/A.
• L同学
  为什么年金现值系数和年金终值系数不是互为倒数的关系？
  • 薛老师
    因为终值与现值的关系是：f=p(1+i)^n，两者不是倒数
    年金终值系数f=a[（1+i）^n-1]
    而年金现值系数可以通过上式推导，所以也不成倒数关系
• F同学
  怎么理解预付年金终值系数、预付年金现值系数与普通年金终值系数、普通年金现值系数的关系？
  • 查老师
    （1）预付年金终值的计算公式f=a×[（f/a，i，n+1）-1]：
    先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付a减掉，就得出预付年金终值。预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 n+1期的普通年金的终值＝a×（f/a，i，n+1） n期预付年金的终值＝n+1期的普通年金的终值－a ＝a×（f/a，i，n+1）－a ＝a×[（f/a，i，n+1）-1]
    （2）预付年金现值的计算公式p=a×[（p/a，i，n-1）+1]：先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付a加上，就得出预付年金现值，预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 n-1期的普通年金的现值＝a×（p/a，i，n-1） n期预付年金的现值＝n-1期的普通年金现值＋a ＝a×（p/a，i，n-1）+a =a×[（p/a，i，n-1）+1]。
• 小同学
  期初年金终值系数和期末普通年金终值系数的关系是怎么推导的
  • 孙老师
    同学你好 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。其公式推导如下： 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：F = A %2B A×(1%2Bi) %2B … %2B A×(1%2Bi)^(n-1) 等式两边同乘以(1%2Bi)： F(1%2Bi) = A(1%2Bi) %2B A(1%2Bi)^2 %2B … %2B A(1%2Bl)^n 上式两边相减可得：F(1%2Bi) -F = A(1%2Bl)^n - A,F = A[(1%2Bi)n - 1] / i 式中[(1%2Bi)n - 1] / i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(F/A, i, n)，可查普通年金终值系数表。