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a swimming pool里的swimming为什么是动名词，是表示pool的功能意义吗？a smiling face里的smiling是动形词是不是因为这一词组中最主要的词是face，smiling知识修饰face的，所以smiling是动形词。
解同学
doing若表示功能或作用，是动名词；若表示正在进行的动作是现在分词doing。
a swimming pool 是一个可以用来游泳的池子，表示功能；
a smiling face 是一张正在笑的脸，表示动作正在发生，所以是现在分词doing。（不知道你说的动形词是哪里看到的，这个描述不是很准确，属于拉丁语语法的用词。英语里面一般说是动名词doing和现在分词doing）
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教师回复： 可以按照这个来理解因为AB＝0，所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解；则矩阵B的列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示，所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。
教师回复： 是这么理解的：正项级数收敛就意味着它们加起来是等于一个常数的，而偶（奇）数项只是正项级数的一部分，那么它们加起来肯定也是一个常数，所以是收敛的。严格的证明需要按照正项级数收敛的定义，用单调有界定理来证明。
教师回复： 这里应该套用的是ln1+x的公式，因为x趋于0的，然后可以把-x带入
教师回复： 这是个感叹句，使用了倒装，顺过来说是 a day makes a difference. 某一天产生了重要的作用/ 某一天发生了一个变化。 用感叹语气，则是 某一天产生了多么大变化啊！（某一天和平时非常不一样）；翻译则调整表达为： 多么与众不同的一天啊！ 多么特别的一天啊！
教师回复： x趋于0，cosx的极限是1，所以ln（cosx）=ln（1-1+cosx），等价无穷小为-1+cosx，也就是等价无穷小为-1/2 x^2
