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老师您好，通过这个视频我了解到LPR的产生是因为原来的贷款利率由于商业银行间的合作关系以及垄断地位，很难降下来，不利于实体经济的发展，于是产生了LPR，根据LPR的计算公式：MLF+点，点会由于商业银行之间的竞争关系没办法升的很高，从而使得LPR较低，利于实体经济的投资。但是我有一个疑问，那LPR产生之前，商业银行不也是会为了吸引顾客、在同行间更有竞争力，而降低点吗？那这样的话，感觉LPR的产生没有什么必要啊？
凯同学
银行是处于垄断地位的，实际上大多数人或者企业是想贷款都贷不到的，它们只会以基准利率为参考，为了吸引顾客而降点情况几乎不存在，利率很难降下来的。
之前申请贷款，利率以央行发布的贷款基准利率作为参考，基准利率一般是不会经常变动的。
之后是以贷款市场报价利率为定价基准再加点，会经常变动。
还有两者的基准是不一样的。
LPR由具有代表性的报价行，根据本行对最优质客户的贷款利率，以公开市场操作利率（主要指中期借贷便利利率）加点形成的方式报价，报价行于每月20日（遇节假日顺延），以0.05个百分点为步长，向全国银行间同业拆借中心提交报价，全国银行间同业拆借中心按去掉最高和最低报价后算术平均，向0.05%的整数倍就近取整计算得出LPR。
上面这个过程，十几个报价行用“MLF+点”的形式报价，央行委托拆借中心计算的出LPR.
然后，商业以这个LPR为基准加点作为贷款利率。
和以前相比，从十几个报价行的报价开始，都是考虑了市场的情况，LPR是利率市场化的表现。
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教师回复： 可以按照这个来理解因为AB＝0，所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解；则矩阵B的列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示，所以R(B) <= n-R(A)，故R(A)+R(B)小于等于n。
教师回复： 是这么理解的：正项级数收敛就意味着它们加起来是等于一个常数的，而偶（奇）数项只是正项级数的一部分，那么它们加起来肯定也是一个常数，所以是收敛的。严格的证明需要按照正项级数收敛的定义，用单调有界定理来证明。
教师回复： 这里应该套用的是ln1+x的公式，因为x趋于0的，然后可以把-x带入
教师回复： 这是个感叹句，使用了倒装，顺过来说是 a day makes a difference. 某一天产生了重要的作用/ 某一天发生了一个变化。 用感叹语气，则是 某一天产生了多么大变化啊！（某一天和平时非常不一样）；翻译则调整表达为： 多么与众不同的一天啊！ 多么特别的一天啊！
教师回复： x趋于0，cosx的极限是1，所以ln（cosx）=ln（1-1+cosx），等价无穷小为-1+cosx，也就是等价无穷小为-1/2 x^2
