今天的内容有点复杂，把前期PV， FV，Discount back 有好好看过的朋友应该问题不大。
　　由于退休金的储存，可能会经过各种各样的人生阶段.... 而且每一笔的存款都可能是不等额的。 所以，我们要做多次的discount back。
　　事情是这样的...
　　某人，他35岁，想在30年后（就是65岁）的时候退休。
　　他觉得每年要从退休金账户里取 75000元。
　　这笔钱是从31年后（就是他66岁时）开始取， 一直取25年。
　　他账户里目前有10000， 从今年开始， 他以后10年，每年存5000.
　　反正各种原因，他在孩子毕业前每年不能存超过5000
　　那从10年后算起， 他每年要存多少才能满足他退休后每年拿75000
　　假设年化收益率是8%
　　这个题目其实是类似分段函数的，看起来听复杂的 ， 但思路理清就好了。
　　首先， 我们要看看现金流(cash flow)， 在这个 case中有哪些：
　　a. 他目前已经有了10000的存款
　　b. 他从现在开始的10年内， 每年存5000
　　c. 求的是从11年开始到30年这段时间，他要存多少(X) 满足以后每年取75000的要求
　　d.从31年开始到55年（文中说的退休后25年），每年取75000
　　那这样所有条件就都满足啦。 我们有一个很明确的思路：
　　就是 上面的a+b+c = d
　　意思就是各个2个已知的存款 加 一个 未知的存款额， 等于d总额。
　　如果相等的话， 那每年就可以去这笔钱了。
　　但这里， 我们为了要让数值可比，所以，我们一定要把所有数值放在同一个时间维度上：
　　我们开始解题： r=0.08
　　a：  FV = PV *(1 + r)^N = ($10,000)*(1.08)^30 = $100,627
　　意思就是 *9笔10000的存款在，30年后的价值 100,627
　　b. FV annuity factor = ((1 + r)^N – 1)/r   = ((1.08)^10 – 1)/0.08
　　=14.48656
　　由于是 $5000的存款, FV (annuity) = ($5000)*(14.48656) = $72,433
　　注意：公式中红字10， 代表的是这笔钱在10年后的价值为72433 。 但是我们要求的是 30年后的价值， 所以，我们要补上20年，凑满30年。
　　FV = PV *(1 + r)^N  = 72,433 *( 1.08^20)
　　=337,606
　　然后c是未知的，我们设成X
　　先算d，昨天提到的PV公式
　　cash PV annuity factor = (1 – (1/(1 + r)^N)/r = (1 – (1/(1.08)^25/0.08 =
　　10.674776)
　　但是，我们每年要取$75,000, 所以PV (annuity) = ($75,000)*(10.674776) =$800,608.
　　也就是说，我们至少要800,608才能让收支平衡。
　　这个等式为： 100,627 + 337,606 + X = 800,608
　　在时间点为第30年的时候 ， X=362,375
　　我们用这公式
　　FV=FV factor * 每次存的钱
　　FV=362,375
　　FV factor=((1 + r)^N – 1)/r = ((1.08)^20 – 1)/.08 = 45.76196
　　那每年存的钱就是：
　　X*45.76196 = 362,375
　　X=7919
　　那就是说， 他从第11年开始，到第30年， 每年要存7919。 到他退休后，每年就能取75000了。