CFA扫雷：年金（Annuity），你必须会！
Angel，讲师，高顿财经 CFA/FRM研究院
雷区：Quantitative Methods
探雷：
货币时间价值中有一个非常重要的概念：年金。年金是指在相等时间间隔内的一系列现金流入或现金流出的形式。它在我们的生活中也非常普遍，比如支付房屋的租金，商品的分期付款，房屋按揭抵押贷款，发放养老金等等，都属于年金的收付形式。CFA课程只学习三种年金，分别是期初年金(Annuity Due)，期末年金(Ordinary Annuity)和永续年金(Perpetual Annuity)。往往最让学员困扰的是关于养老金这类该如何计算。
排雷：
养老金的问题，一般是某人为了保证自己在退休以后可以每年/每月期初拿到固定的一笔钱作为自己未来一个期间的生活费用，因此在其工作赚钱期间，打算每月月底固定存入等额资金。在这一类题型中同时涉及到两种年金。其在退休前，每月月底存入的等额资金，这是一种期末年金。而退休后的每年年初需要的等额资金则是期初年金。虽然题中往往将两边的条件都给出，但学员需要分清这是哪一类现金流的内容，需要分开运算。
而这两种现金流之间*10的连接点是在退休的时候， 期末年金的未来值必须等于期初年金的现值，这样才能保证之前存的钱足够其未来花费。
例题：
An individual wants to be able to spend €80,000 per year for an anticipated 25 years in retirement. To fund this retirement account, he will make annual deposits of €6,608 at the end of each of his working years. He can earn 6% compounded annually on all investments. The minimum number of deposits that are needed to reach his retirement goal is closest to:
A.28
B.51
C.40
Answer： C
解析：题意说，某人希望在退休后的25年，每年能有80,000英镑。为了拥有足够的钱，他每年年末存入6,608英镑。假设年复利利率为6%，那么至少需要存多少年才能达到其退休目标。
该题分为两步，首先计算在退休初期，需要知道此人到底需要多少钱？在BGN模式，N=25，PMT=80,000，FV=0，I/Y=6%，可以计算出PV=-1,084,028。然后再更换到END模式下计算N的值（这里是期末年金）。用FV=-1,084,028，PMT=-6,608，PV=0，I/Y=6%，可以计算得出N=40。