2024重庆交通大学613高等数学考研大纲最新发布！

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　　一、重庆交通大学613高等数学考研大纲
　　1．函数与极限
　　(1)数列极限与函数极限的定义及其性质
　　(2)函数的左极限和右极限，函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
　　(3)无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较.
　　(4)极限的性质及极限运算法则.
　　(5)极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,并会利用它们求极限，利用两个重要极限求数列极限与函数的极限.
　　(6)利用等价无穷小量求极限.
　　(7)函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
　　(8)闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
　　2．导数与微分
　　(1)导数和微分的概念，导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系.
　　(2)导数的四则运算法则和复合函数的求导法则.
　　(3)高阶导数的概念，求初等函数的高阶导数.
　　(5)分段函数的导数，隐函数和由参数方程所确定的函数的导数.
　　3.微分中值定理与导数的应用
　　(1)罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理.
　　(2)用洛必达法则求未定式的极限.
　　(3)函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求函数的极值，函数最大值和最小值的求法及其应用.
　　(4)用导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线.
　　(5)曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲线的曲率和曲率半径.
　　4.一元函数积分学
　　(1)不定积分和定积分的概念.
　　(2)不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，换元积分法与分部积分法.
　　(3)有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
　　(4)积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式.
　　(5)平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平面沿直线所做的功、水压力.
　　5．向量代数和空间解析几何
　　(1)向量的概念及其表示.
　　(2)向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件.
　　(3)单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，利用坐标进行向量运算.
　　(4)求平面的方程和直线的方程.
　　(5)求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.
　　(6)求点到直线以及点到平面的距离.
　　(7)曲面方程和空间曲线方程的概念.
　　(8)空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标平面上的投影，求该投影曲线的方程.
　　6.多元函数微分学
　　(1)多元函数的概念，二元函数的几何意义.
　　(2)二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.
　　(3)多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性.
　　(4)方向导数与梯度的概念及其计算方法.
　　(5)多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
　　(6)多元隐函数的偏导数.
　　(7)空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.
　　(8)多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值存在的必要条件，二元函数极值存在的充分条件，二元函数的极值，拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.
　　7.多元函数积分学
　　(1)二重积分、三重积分的概念，重积分的性质，二重积分的中值定理.
　　(2)二重积分的计算(直角坐标、极坐标)，三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
　　(3)两类曲线积分的概念，两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.
　　(4)两类曲线积分的计算法.
　　(5)格林公式,平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分的原函数.
　　(6)两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，计算两类曲面积分的方法，
　　(7)用高斯公式计算曲面积分.
　　(8)用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).
　　8、无穷级数
　　(1)常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，收敛级数的基本性质.
　　(2)正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别法.
　　(3)交错级数的莱布尼茨判别法.
　　(4)任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.
　　(5)函数项级数的收敛域及和函数的概念.
　　(6)幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.
　　(7)幂级数和函数的重要性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.
　　(8)几类常用的基本初等函数的麦克劳林(Maclaurin)展开式，用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.
　　二、考试形式与试卷结构
　　（一）考试形式
　　考试形式为笔试和闭卷，考试时间为3小时，满分为150分。
　　（二）试卷结构
　　1.计算题（100分）
　　2.应用题（30分）
　　3.证明题（20分）
　　三、重庆交通大学613高等数学参考书
　　1.《高等数学》(第七版),同济大学数学系,高等教育出版社,2014
　　内容来源：重庆交通大学研招院官网
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