盈不足问题中的数量关系
2020-04-24
CFA
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老师回答
盈亏问题亦称盈不足问题，典型应用题之一。基本运算公式为：(盈+亏)÷(两次分得之差)=人数；(大盈-小盈)÷(两次分得之差)=人数；(大亏-小亏)÷(两次分得之差)=人数。
一、盈不足问题中的数量关系
盈亏问题亦称盈不足问题，典型应用题之一。盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只已知在两次分配中一次是盈(有余)，一次是亏(不足);或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题称为盈亏问题。也称为盈不足问题。基本运算公式为：(盈+亏)÷(两次分得之差)=人数；(大盈-小盈)÷(两次分得之差)=人数；(大亏-小亏)÷(两次分得之差)=人数。
二、盈不足问题基本介绍
盈亏问题指一定人数平均分一定数量的物品，每人分得少则有余，每人分得多则不足的应用题.其计算公式为：
(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；
两盈相减÷每人两次所得差=人数；
两亏相减÷每人两次所得差=人数；
每人所得数×人数+盈=物数；
每人所得数×人数－亏=物数。
盈亏问题最早见于中国的《九章算术》，后来传到亚细亚和欧洲，在欧洲代数学没有发达以前，曾广泛使用此法达几百年之久，直到1675年，意大利的数学书中还称这方法为la regola del cataino(意为中国算法)。《九章算术》称盈亏问题为原术，书中原文为：“今有(人)共买物，人出八，盈三;人出七，不足四；问人数物价各几何。”这段文字译为今文是：几人共同出钱买东西，每人出8元则多3元，若每人出7元则少4元，求人数和物价。
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