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现代可计算性理论的基础是什么

2020-07-18 综合培训 1603人浏览
老师回答
可计算性理论(Computability theory)作为计算理论的一个分支,研究在不同的计算模型下哪些算法问题能够被解决。相对应的,计算理论的另一块主要内容,计算复杂性理论考虑一个问题怎样才能被有效的解决。可计算理论的研究对象有三个:(1)判定问题;(2)可计算函数;(3)计算复杂性。
可计算性理论,亦称算法理论或能行性理论,计算机科学的理论基础之一。是研究计算的一般性质的数学理论。可计算性理论通过建立计算的数学模型[2],精确区分哪些是可计算的,哪些是不可计算的。计算的过程是执行算法的过程。可计算性理论的重要课题之一,是将算法这一直观概念精确化。算法概念精确化的途径很多,其中之一是通过定义抽象计算机,把算法看作抽象计算机的程序。通常把那些存在算法计算其值的函数叫做可计算函数。因此,可计算函数的精确定义为:能够在抽象计算机上编出程序计算其值的函数。这样就可以讨论哪些函数是可计算的,哪些函数是不可计算的。
应用计算性理论是计算机科学的理论基础之一。早在30年代,图灵对存在通用图灵机的逻辑证明表明,制造出能编程序来作出任何计算的通用计算机是可能的,这影响了40年代出现的存储程序的计算机(即冯诺依曼型计算机)的设计思想。可计算性理论确定了哪些问题可能用计算机解决,哪些问题是不可能用计算机解决的。
可计算性理论中的基本思想、概念和方法,被广泛用用与计算机科学的各个领域。建立数学模型的方法在计算机科学中被广泛采用。递归的思想被用于程序设计,产生了递归过程和递归数据结构,也影响了计算机的体系结构。
可计算性理论应用领域
由于可计算理论的建立,才出现了现代的计算机系统,此学科无疑是计算机科学的基础。 计算机科学分为计算机理论和计算机应用。 计算机基础理论包含以下几部分:
( 1) 程序理论( 程序逻辑、程序正确性验证、形式开发方法等)
( 2) 计算理论( 算法设计与分析、复杂性理论、可计算性理论等)
( 3) 语言理论( 形式语言理论、自动机理论、形式语义学、计算语言学等)
( 4) 人工智能( 知识工程、机器学习、模式识别、机器人等)
( 5) 逻辑基础( 数理逻辑、多值逻辑、模糊逻辑、模态逻辑、直觉主义逻辑、组合逻辑等)
( 6) 数据理论( 演绎数据库、关系数据库、面向对象数据库等)
( 7) 计算机数学( 符号计算、数学定理证明、计算几何等)
( 8) 并行计算( 网络计算、分布式并行计算、大规模并行计算、演化算法等)
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张晓萌

硕士

高顿研究院

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