2015年中级会计师考试财务管理讲义第二章财务管理基础（1）
小编导读：2015年
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点击进入》 *9节 货币时间价值 一、货币时间价值的含义
货币时间价值是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。又叫做资金的时间价值。
【提示】（1）不同时点；（2）价值量差额
二、现值与终值的计算
现值是指未来某一时点上的一定量货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。
终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
【提示】I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。
【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
（一）单利的现值和终值
1.单利终值
F=P（1+n×i）
【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。
解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）
2.单利现值
P=F/（1+n×i）
式中，1/（1+n×i）为“单利现值系数”。
【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利计息。
解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）
【结论】
（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；
（2）单利终值系数（1+n×i）和单利现值系数1/（1+n×i）互为倒数。
（二）复利的现值和终值
复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。
1.复利终值
F=P（1+i）n
式中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计息期。
【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查教材的附表1得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。
【例题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。
解答：F＝ P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝110.41（元）
2.复利现值
P=F/（1+i）n
式中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计息期。
【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。
解答：P＝F/（1＋i） n ＝100/（1＋2%）5＝100×（P/F，2%，5）＝100×0.9057＝90.57（元）
结论：
（1）复利终值和复利现值互为逆运算；
（2）复利终值系数（1+i）n和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数。
（3）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。
（4）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。
（三）年金终值和年金现值的计算【★2013年单选题】
含义：年金是间隔期相等的系列等额收付款项
种类：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金。
1.年金终值
（1）普通年金终值
思路：已知年金A，求终值F
【例题】小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%（复利计息），则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？
【例题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书*2有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？
解答：要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A公司的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较两公司支出款在第10年末终值的大小。甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款10亿美元的10年普通年金，其终值计算如下：
F＝A×［（1＋i）n－1］/i＝10×［（1＋15%）10－1］/15%＝203.04（亿美元）
或者：F＝A×（F/A， i， n）＝10×（F/A，15%，10）＝10×20.304＝203.04（亿美元）
乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：
第1笔收款（40亿美元）的终值
＝40×（1＋15%）10＝40×（F/P，15%，10）＝40×4.0456＝161.824（亿美元）
第2笔收款（60亿美元）的终值
＝60×（1＋15%）2＝60×（F/P，15%，2）＝60×1.3225＝79.35（亿美元）
终值合计＝161.824＋79.35＝241.174（亿美元）甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，因此，A公司应接受乙公司的投标。
【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（ ）。
A.复利终值数
B.复利现值系数
C.普通年金终值系数
D.普通年金现值系数
『正确答案』C
『答案解析』因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，计算第n年末可以从银行取出本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。
（2）即付年金终值的计算
思路：把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。
方法：
①先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：
F=A（F/A，i，n）（1+i）
②*9步现把即付年金转换成普通年金。方法：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n+1。
第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即：
F=A[（F/A，i，n+1）-1]
【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%（复利计息），则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱？
解答：F＝ A× ［（F/A，i，n＋1）－1］
＝3 000×［（F/A，5%，7）－1］
＝3 000×（8.1420－1）
＝21426（元）
或者F＝A ×（F/A，i，n） × （1＋i）
＝3 000×（F/A，5%，6）×（1＋5%）
＝3 000×6.8019×1.05
＝21426（元）
【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？
解答：对公司来说，如果一次支付，则相当于付现值500万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，公司可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与500万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。
解答：
如果分次支付，则其3年的终值为：
F＝200×（F/A，5%，3）×（1＋5%）
＝200×3.1525×1.05
＝662.025（万元）
如果一次支付，则其3年的终值为：
500×（F/P，5%，3）＝500×1.1576＝578.8（万元）
相比之下，公司应采用*9种支付方式，即一次性付款500万元。
【例题·多选题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（ ）。
A. （P/A，i，n）（1＋i）
B.{（P/A，i，n－1）＋1}
C.（F/A，i，n）（1＋i）
D.{（F/A，i，n＋1）－1}
『正确答案』CD
『答案解析』选项A、B是即付年金现值系数的表达式。
（3）递延年金终值
思路：递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。
F=A×（F/A，i，n）
2.年金现值
（1）普通年金现值
【提示】系数可以直接查表得出。考试时一般会予以告诉。
方法：①分两步进行。*9步，先把预付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是*9个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把*9步计算出来的现值乘以（1+i）向后调整一期，即得出预付年金的现值。
②分两步进行。*9步，先把预付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n-1期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了预付年金现值。预付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？
【2013考题·单选题】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。
『答案解析』6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927。或者＝（P/A，8%，6）×（1＋8%）＝4.6229×（1＋8%）＝4.9927。
方法：①把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是*9个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。
解答：根据公式可知，计算递延年金现值的关键是确定m和n的数值，对于n的数值，根据“n为连续收支期数”比较容易确定，本题中根据题意可知，n＝15；对于m的数值，可以这样确定，假设递延年金的*9次等额收付发生在第w期期末，则m＝w－1，这个等式是可以理解的，因为标准的普通年金的*9次等额收付发生在第1期期末，没有递延期，即m＝0；往后递延（w-1）期就变成了*9次等额收付发生在第w期期末的递延年金。本题中，*9次等额还本付息发生在第6年年末，即w＝6，所以，m＝6－1＝5。
【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
