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第七章第二节 证券组合分析
一、单个证券的收益和风险
(一)收益及其度量
收益率=(收入-支出)／支出×100%
在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率计算公式为：
r=(红利+期末市价总值一期初市价总值)／期初市价总值×100%
(二)风险及其度量
风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。这种偏离程度由收益率的方差来度量。
式中，Pi——可能收益率发生的概率；
σ——标准差。
例7—4(2012年3月真题·多选题)假设证券A历史数据表明，年收益率为50%的概率为20%，年收益率为30%的概率为45%，年收益率为10%的概率为35%，那么证券（ ）。
A．期望收益率为27%
B．期望收益率为30%
C．估计期望方差为2.11%
D．估计期望方差为3%
【参考答案】：AC
【解析】 ： 期望收益率r=50%×20%+30%×45%+10%×35%=27%
估计期望方差σ2=(50%-27%)^2×20%+(30%-27%)^2×45%+(10%-27%)^2× 35%=2.11%
二、证券组合的收益和风险
(一)两种证券组合的收益和风险
式中：ρAB——相关系数
σAσBρAB——协方差，记为Coy(A，B)(二)多种证券组合的收益和风险
式中：
在计算机技术尚不发达的20世纪50年代，证券组合理论不可能运用于大规模市场，只有在不同种类的资产间，如股票、债券、银行存单之间分配资金时，才可能运用这一理论。20世纪60年代后，马柯威茨的学生威廉·夏普提出了指数模型以简化计算。
例7-5(2012年3月真题·单选题)下列关于相关系数r说法正确的是（ ）。
A．当│r│=1时，表示两指标变量不存在线性相关
B．当│r│=0时，表示两指标变量完全线性相关
C．当│r│<1时，0.8<│r│<1为高度相关
D．当│r│<1时，0.3<│r│≤0.5为显著相关
【参考答案】：C
【解析】 相关系数r的数值有一定范围，即，│r│≤1．当 │r│=1时，表示两指标变量完全线性相关。当│r│=0时，表示两指标变量不存在线性相关。当│r│<1时，通常认为：0<│r│≤0.3为微弱相关，0.3<│r│≤0.5为低度相关，0.5<│r│≤0.8为显著相关，0.8<│r│<1为高度相关。
例7—6(2012年3月真题·判断题)证券A和B组成的证券组合P中，相关系数决定组合线在A与B之间的弯曲程度。随着AB间相关系数的增大，弯曲程度将增加。（ ）
【参考答案】：×
【解析】：证券A和B组成的证券组合P中，相关系数决定组合线在A与B之间的弯曲程度。随着AB间相关系数的增大，弯曲程度将减小。
三、证券组合的可行域和有效边界
(一)证券组合的可行域
1．两种证券组合的可行域
(1)完全正相关下的组合线；
(2)完全负相关下的组合线；
(3)不相关情形下的组合线；
(4)组合线的一般情形。
从组合线的形状来看，相关系数越小，在不卖空的情况下，证券组合的风险越小，特别是负完全相关的情况下，可获得无风险组合。在不卖空的情况下，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定。
2．多种证券组合的可行域
可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征E(ri)和σi以及它们收益率之间的相互关系Pij还依赖于投资组合中权数的约束。
可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性，也就是说不会出现凹陷。
(二)证券组合的有效边界
投资者的共同偏好规则：如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么投资者会选择期望收益率高的组合；如果期望收益率相同而收益率方差不同，那么会选择方差较小的组合。
对于可行域内部及下边界上的任意可行组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。但有效边界上的不同组合，比如B和C，按共同偏好规则不能区分优劣。因而有效组合相当于有可能被某位投资者选作a1组合的候选组合，不同投资者可以在有效边界上获得任一位置。A点是一个特殊的位置，它是上边界和下边界的交汇点，这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称为最小方差组合。
四、*3证券组合
(一)投资者的个人偏好与无差异曲线
一个特定的投资者，任意给定一个证券组合，根据他对风险的态度，可以得到一系列满意程度相同(无差异)的证券组合，这些组合恰好形成一条曲线，这条曲线就是无差异曲线。
无差异曲线都具有如下六个特点：
1．无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线。
2．每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互不相交的曲线簇。
3．同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同。
4．不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同。
5．无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就越高。
6．无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。
例7-7(2012年3月真题·多选题)不能被共同偏好规则区分优劣的组合有（ ）。
A．σA≠σB且E(rA)≠E(rB)
B．σA<σB且E(rA)>E(rB)
C．σA<σB且E(rA) D．σA>σB且E(rA)>E(rB)
【参考答案】：ABD
【解析】：共同偏好规则可以区分优劣的组合有：(1)如果两种证券具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，那么投资者总是选择方差较小的组合；(2)如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么投资者选择期望收益率高的组合；(3)如果两种证券中的一个的收益率较高，方差却较小，投资者将选择这个证券。
(二)*3证券组合的选择
*3证券组合是使投资者最满意的有效组合，它恰恰是无差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合。
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