一、考研数学重要公式
1.求导法则和求导公式:这些公式是微积分学的基础,它们对于理解函数的性质以及进行计算至关重要。
2.泰勒公式:这个公式可以用来近似复杂函数,对于需要精确计算的题目,泰勒公式是非常有用的。
3.常见积分和式:这些公式提供了解决各种积分问题的基本工具,对于理解积分的概念和应用都非常重要。
4.矩阵的运算:矩阵的运算是线性代数中的基本内容,对于理解线性方程组、矩阵的逆运算、特征值和特征向量等知识点至关重要。
5.行列式:行列式是线性代数中一个重要的概念,它用于计算矩阵的逆矩阵、解线性方程组等。
6.概率计算六大公式:这些公式是概率论中的基础,对于理解随机事件的概率和分布至关重要。
7.常见离散型和连续型概率分布:这些分布是概率论中的重要内容,对于理解和计算随机变量的概率密度函数和分布函数非常重要。
二、公式列举(参考)
1、求导法则和求导公式
链式法则:若函数f(u),u=g(x),则f[g(x)]'=f'[g(x)]g'(x)
乘法法则:若函数f(u),u=g(x),则f[g(x)h(x)]'=f'[g(x)]h(x)+f[g(x)]h'(x)
幂函数求导法则:幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=nx^(n-1)
2、泰勒公式
泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当a<x<b时,f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(ξ)(x-a)^2/2!+…+f(n)(ξ)(x-a)^n/n!+Rn(x)
其中Rn(x)为余项,当n为偶数时,Rn(x)=0;当n为奇数时,Rn(x)=[f(n+1)(ξ)(x-a)^(n+1)/(n+1)!]
3、常见积分和式
∫sin^2(x)dx=(1/2)∫[1-cos(2x)]dx=(1/2)[x-(1/2)sin(2x)]+C
∫cos^2(x)dx=(1/2)∫[1+cos(2x)]dx=(1/2)[x+(1/2)sin(2x)]+C
∫e^(kx)sin(nx)dx=(e^(kx)/k^2)sin(nx)-e^(kx)/(k^3)cos(nx)+C
∫e^(kx)cos(nx)dx=(e^(kx)/k^2)cos(nx)+e^(kx)/(k^3)sin(nx)+C
4、矩阵的运算
行列式:|AB|=|A||B|
矩阵的乘法:当A的列数等于B的行数时,A与B可乘,乘积C的第i行第j列的元素cij等于A的第i行元素与B的第j列元素的乘积之和。即:cij=∑akikbjk,k从1到n。也可表示为cij=∑AikBjk
矩阵的转置:矩阵A的转置记为AT,其定义为AT的第i行第j列元素等于原矩阵第j行第i列的元素。即AT=Aij
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