AFP考试大纲考点解读：年金现值

　　AFP考试大纲考点解读：年金现值
　　在计算年金现值时，在投资期限和投资报酬率相同的情况下，因为期初年金当期期初的投 资不需要折现，所以期初年金现值系数一定大于期末年金现值系数。
　　具体而言，二者的关系是：
　　如上例，期初年金现值系数=期末年金现值系数+1-复利现值系数=4.330+1-0.784=4.546 实际上，上式可转换为：
　　如前文的图7-1，如果需要计算期初年金现值而只有期末年金现值系数表(表7~4)时，可以在 查期末年金现值系数表时将查表参数„减一期，即以n-1作为参数查表，再将查表所得期末年金现值 系数加1，即可得到相对应的期初年金现值系数。如上例n=5，的期初年金现值系数，可先查职 4，的期末年金现值系数，为3.546，然后，3.546+1=4.546,即为5年期初年金的现值系数。
　　类似地，当用于复利计算的投资报酬率较低时，期初与期末年金现值的差异一般不会太 大。当投资报酬率较高时，二者差异是非常显著的。如n=20年，r=10%的期末年金现值系数为 8.514,复利终值系数为0.149，则期初年金终值系数=8.514-0.149+1=9.365。因为年初折现或年 底折现相差一年，我们注意到9.365/8.514=1.1，说明早折现一年存在10%的折现率差距。
　　当复利期间为月时，由于月投资报酬率相对年度报酬率而言较低，期初期末年金现值差异 不会太大。
　　期末年金现值的公式为：其中，期末年金终值;年金，年金在财务计算器或Excel试算表中通常以PMT表示;期末年金现值系数;
　　r=投资报酬率;
　　折现期数。
　　ai和r为查表时要对照的参数。n代表期间数，r代表利率或投资报酬率。

n/r	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
1	0.990	0.980	0.971	0.962	0.952	0.943	0.935	0.926	0.917	0.909
2	1.970	1.942	1.913	1.886	1.859	1.833	1.808	1.783	1.759	1.736
3	2.941	2.884	2.829	2.775	2.723	2.673	2.624	2.577	2.531	2.487
4	3.902	3.808	3.717	3.630	3.546	3.465	3.387	3.312	3.240	3.170
5	4.853	4.713	4.580	4.452	4.329	4.212	4.100	3.993	3.890	3.791
6	5.795	5.601	5.417	5.242	5.076	4.917	4.767	4.623	4.486	4.355
7	6.728	6.472	6.230	6.002	5.786	5.582	5.389	5.206	5.033	4.868
8	7.652	7.325	7.020	6.733	6.463	6.210	5.971	5.747	5.535	5.335
9	8.566	8.162	7.786	7.435	7.108	6.802	6.515	6.247	5.995	5.759
10	9.471	8.983	8.530	8.111	7.722	7.360	7.024	6.710	6.418	6.145
11	10.368	9.787	9.253	8.760	8.306	7.887	7.499	7.139	6.805	6.495
12	11.255	10.575	9.954	9.385	8.863	8.384	7.943	7.536	7.161	6.814
13	12.134	11.348	10.635	9.986	9.394	8.853	8.358	7.904	7.487	7.103
14	13.004	12.106	11.296	10.563	9.899	9.295	8.745	8.244	7.786	7.367
15	13.865	12.849	11.938	11.118	10.380	9.712	9.108	8.559	8.061	7.606
16	14.718	13.578	12.561	11.652	10.838	10.106	9.447	8.851	8.313	7.824
17	15.562	14.292	13.166	12.166	11.274	10.477	9.763	9.122	8.544	8.022
18	16.398	14.992	13.754	12.659	11.690	10.828	10.059	9.372	8.756	8.201
19	17.226	15.678	14.324	13.134	12.085	11.158	10.336	9.604	8.950	8.365
20	18.046	16.351	14.877	13.590	12.462	11.470	10.594	9.818	9.129	8.514
21	18.857	17.011	15.415	14.029	12.821	11.764	10.836	10.017	9.292	8.649
22	19.660	17.658	15.937	14.451	13.163	12.042	11.061	10.201	9.442	8.772
23	20.456	18.292	16.444	14.857	13.489	12.303	11.272	10.371	9.580	8.883
24	21.243	18.914	16.936	15.247	13.799	12.550	11.469	10.529	9.707	8.985
25	22.023	19.523	17.413	15.622	14.094	12.783	11.654	10.675	9.823	9.077
26	22.795	20.121	17.877	15.983	14.375	13.003	11.826	10.810	9.929	9.161
27	23.560	20.707	18.327	16.330	14.643	13.211	11.987	10.935	10.027	9.237
28	24.316	21.281	18.764	16.663	14.898	13.406	12.137	11.051	10.116	9.307
29	25.066	21.844	19.188	16.984	15.141	13.591	12.278	11.158	10.198	9.370
30	25.808	22.396	19.600	17.292	15.372	13.765	12.409	11.258	10.274	9.427

n/r	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%
31	26.542	22.938	20.000	17.588	15.593	13.929	12.532	11.350	10.343	9.479
32	27.270	23.468	20.389	17.874	15.803	14.084	12.647	11.435	10.406	9.526
33	27.990	23.989	20.766	18.148	16.003	14.230	12.754	11.514	10.464	9.569
34	28.703	24.499	21.132	18.411	16.193	14.368	12.854	11.587	10.518	9.609
35	29.409	24.999	21.487	18.665	16.374	14.498	12.948	11.655	10.567	9.644
36	30.108	25.489	21.832	18.908	16.547	14.621	13.035	11.717	10.612	9.677
37	30.800	25.969	22.167	19.143	16.711	14.737	13.117	11.775	10.653	9.706
38	31.485	26.441	22.492	19.368	16.868	14.846	13.193	11.829	10.691	9.733
39	32.163	26.903	22.808	19.584	17.017	14.949	13.265	11.879	10.726	9.757
40	32.835	27.355	23.115	19.793	17.159	15.046	13.332	11.925	10.757	9.779

　　通过普通年金现值 系数表，在给定r与n的 前提下，我们可以方便 地求出以1元钱为年金 现金流的期末年金现 值。根据公式：
　　PV END (l+r)
　　我们可以方便地换 算出期初年金的现值系数。
　　年金现值系数在理财规划中的运用包括：
　　1. 计算退休后生活费用总额
　　实例7-10荣国府贾正预计退休后到终老前每月生活费5 _元，
　　预估至终老还有20年，'贾正退休当年需要准备多少退休金?
　　解析退休后的支出应作为期初年金处理，为简化计复利期间 选取为年，则：
　　退休时应有的退休金额=每月生活费xl2x期初年金现值系数 (7.12)
　　而期初年金现值系数(20, 6%)=普通年金现值系数(19，6%) +
　　1=11.158+1=12.158，或以20年期的普通年金现值系数11.47x1.06=12.158。
　　如每月生活费5 000元，一年60 _元，若至终老前还有20年，折现率为6%，则退休当年 需累积的退休金为：60 000元><12.158=：729 480元。
　　2. 计算退休后生活水准
　　实例7-11唐伯虎预计退休时可积累500000元财富，预估退休至终老还有20年，退休后 投资报酬率为6%，请问他退休后每月生活费应控制在多少元以下?
　　解析为简化计复利期间选取为年。
　　1. 等额本息摊还贷款贷款能力的计算
　　等额本息摊还的贷款每期偿还的金额固定，而且在借期内一定要连续偿还，因而符合年金 两要件。因为贷款是在整个偿还期开始之前发放，所以贷款金额为年金现值。
　　如果巳知客户的每月供款能力、贷款期限和贷款利率，只要以月供本息额乘以12再乘以年 金现值系数(因查表法中可查的期数相对较少，复利期间选取为年)，即可算出客户能够担负的 贷款金额上限。一般地，贷款每个付款期期末才要求本利摊还，因此应采用期末年金现值系数。
　　*
　　*5贷款额=本利摊还金额x年金现值系数(/i=贷款年期，^贷款利率) (7.13)
　　2. 等额本息摊还贷款每期月供款的计算
　　如果已知客户的贷款金额、贷款期限和贷款利率，只要以贷款余额除以年金现值系数再除 以12 (因查表法中可查的期数相对较少，复利期间选取为年)，即可算出客户的月供款额。
　　月供款=本利摊还额=贷款额/年金现值系数(《=贷款年期，p货款利率)112 (7.14)
　　有关购房贷款的计算，我们将在购房规划相关章节列举实例作详细说明。